درس ریاضی۲ برای رشته های فنی ـ مهندسی و علوم پایه که بیشتر تحت عنوان حسابان بردارها مطرح می شود مباحث اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی را به توابعی تعمیم می دهد که دامنه، برد و یا هردوی این ها در این توابع زیرمجموعه ای از بردارها هستند. مباحث این درس نقش غیرقابل انکاری در توسعه فیزیک و مکانیک داشته و دارند. قوانین معروف کپلر به کمک توابع برداری ثابت می شوند که از موضوعات این درس هستند و قضایای اصلی و اساسی حسابان بردارها در قالب چهار قضیه استقلال از مسیر، گرین، استوکس و دیورژانس در این درس مطالعه می شوند. فصل های مختلف این درس مقدمه ای بر درس هندسه دیفرانسیل، هندسه خمینه ها و … را تشکیل می دهند و نیز در رشته های مختلف فنی ـ مهندسی مانند رشته های عمران، مکانیک و … به کار می روند. همچنین کاربردهای عمیقی از نظریه توابع چندمتغیره را در زیست شناسی، داروسازی و اقتصاد می توان یافت. معادلات موج، لاپلاس و … که در پیشبرد طراحی سخت افزارهای الکترونیکی به کار می روند نخستین بار در این درس معرفی می شوند. در این صفحه ویدئو های درس ریاضی۲ رشته های فنی و مهندسی به صورت رایگان و به طور کامل در اختیار شما عزیزان قرار گرفته است. برای حمایت از مدرس محترم صفحه آپارات ایشان را دنبال نموده و از آگهی های این سایت بازدید نمایید.

گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»
گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»
گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»
گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»

۴٫ بحث تعمیم مفاهیم حسابان به میدان های برداری از جذاب ترین مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بوده و کاربردهای فراوانی دارد. در این مسیر، توابع برداری (پارامتری) پیش رو هستند و سه تایی (T, N, B) موسوم به کنج فرنه که از اهم کاربردهای مشتق توابع برداری است اهمیت زیادی در اثبات ریاضی قوانین کپلر دارد. در این ویدیو خواص اولیه توابع برداری مرور شده و نحوه ی شکل گیری کنج فرنه خم یک تابع برداری معرفی می شود.

 ۵٫ توابع برداری از مهمترین نوع توابع در هندسه دیفرانسیل و سیستم های دینامیکی هستند که در مطالعه حرکت مورد استفاده قرار می گیرند. در این ویدئو پس از مروری کوتاه بر دستگاه فرنه خم توابع برداری، صفحات کنج فرنه، خمیدگی و تاب یک خم مورد مطالعه قرار گرفته و مثال هایی حل شده است.

۶٫ توابع چندمتغیره معرفی شده، سطوح تراز و اثر نمودار به عنوان ابزارهایی برای کمک به رسم نمودار توابع درجه دوم بیان شده اند. همچنین وب سایت هایی برای رسم نمودار توابع دومتغیره معرفی و در آن ها نمودار رسم شده است

حل ۹ تمرین در بحث توابع برداری

زمان ویدئو: حدود ۵۸ دقیقه

حجم: حدود ۵۳ مگابایت

رمز فایل فشرده: newrasha.ir

۷٫ در این ویدئو مشتق جزیی توابع چندمتغیره معرفی و مثال هایی حل شده است.

۸٫ ویدئو ابتدا مشتق های زنجیره ای و پارامتری توابع چندمتغیره معرفی می شوند و سپس به کمک یک الگوی درختی، نحوه یافتن فرمول مشتق گیری زنجیره ای و پارامتری از توابع چندمتغیره ارائه می شود. مثال های متنوعی حل شده اند.
 
مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

۹٫ در چهارمین بحث از توابع چندمتغیره، کاربردهایی از مشتقات جزیی توابع چندمتغیره را می بینیم. دیفرانسیل کامل توابع چندمتغیره معرفی شده و به کمک فرمول های مشتق های ضمنی توابع را به دست می آوریم. همچنین با تعبیر هندسی مشتق های جزیی، معادله دو خط مماس، صفحه مماس و خط قائم بر یک رویه را در یک نقطه از آن می نویسیم

۱۰٫ در این ویدئو کوتاه، در ادامه کاربردهای مشتقات جزیی، معادله صفحه مماس بر نمودار توابع دومتغیره به عنوان یک ابزار محاسباتی به کار گرفته می شود. « فرمول تقریب صفحه مماس » ارائه شده و مثال هایی نیز حل می شوند.

۱۱٫ در این بحث از توابع چندمتغیره، به کاربرد دیگری از مشتقات جزئی (نسبی) تحت عنوان اکسترمم های نسبی می پردازیم. آزمون جزئی های مرتبه دوم برای تعیین وضعیت نقاط بحرانی توابع دو متغیره بیان شده و مثال‌هایی نیز حل می گردند.

۱۲٫ در این بحث از توابع چندمتغیره، دو نوع از مشتق های کلی توابع چندمتغیره تحت عنوان «مشتق جهتی (سویی)» و «گرادیان» معرفی شده و تعبیر هندسی آن ها بیان می شود. همچنین، مثال هایی حل شده اند. به خاطر داشته باشید که جواب مشتق جهتی عدد بوده و در محاسبات بردار مشخص کننده جهت را بردار یکه می گیریم. همچنین حاصل گرادیان یک بردار است که بر سطح تراز خاصی از تابع عمود است. مشتق جهتی بیان کننده تغییرات لحظه ای یک تابع در یک جهت خاص است.

۱۳٫ در ادامه بحث مشتق های کلی توابع چند متغیره، در مورد اکسترمم توابع چندمتغیره بر یک منحنی یا یک ناحیه (Region) از دامنه تعریفشان صحبت می کنیم. از تکنیک ضرایب لاگرانژ برای تعیین نقاط اکسترمم یک تابع بر یک منحنی استفاده نموده و مثال های متنوعی حل می نماییم.

۱۴٫ همانطور که در بحث ضرایب لاگرانژ و اکسترمم های مقید، نوع زیرمجموعه های تابع چندمتغیره برایمان مهم شد در بحث انتگرال نیز چنین خواهد بود. تعمیم مفهوم انتگرال به توابع چندمتغیره بر اساس ابعاد زیرمجموعه های دامنه تابع انجام می شود. در این درس انتگرال روی اشیاء (زیرمجموعه های) صفر بعدی و یک بعدی (انتگرال خط) معرفی شده و مثال هایی نیز حل می شود.

۱۵٫ در این ویدئو، تعریف انتگرال توابع دو متغیره بر زیرمجموعه های دوبعدی از دستگاه مختصات را به مفهوم انتگرال دوگانه خواهید دید و مثال هایی بر نواحی مستطیل شکل حل می شوند. خواص جالب انتگرال دوگانه نیز مورد بررسی قرار می گیرند.

۱۶٫ تعمیم مفهوم انتگرال به توابع چند متغیره بر اساس بعد زیرمجموعه های دامنه چنین توابعی انجام می شود و در خصوص توابع دو متغیره انتگرال دوگانه برای انتگرال بر زیرمجموعه های دوبعدی دامنه در نظر گرفته شد. مقدار این انتگرال با حجم بین نمودار تابع و ناحیه مورد نظر توصیف گردید و در درس قبل انتگرال تابع پیوسته (f(x,y بر ناحیه مستطیلی که اضلاع آن موازی محورهای مختصات باشند ارائه شد. در این ویدئو، نواحی غیر مستطیلی تفکیک شده و انتگرال بر آن ها توصیف شده و نحوه محاسبه ذکر می گردد. مثال هایی نیز در حین درس حل شده اند.

مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

۱۷٫ یکی از بهترین شرایط برای یک انتگرال دوگانه آن است که ناحیه انتگرال گیری یک ناحیه کاملاً ساده باشد. در این وضعیت بر اساس قضیه فوبینی، می توان با تغییر توصیف حل انتگرال را ساده تر نمود. در این ویدئو – درس خواهیم دید که چگونه تغییر ترتیب انتگرال گیری همراه با تغییر توصیف ناحیه می تواند برخی انتگرال های مشکل را به انتگرال ساده تری برای حل تبدیل کند.

۱۸٫ گاهی اوقات رفتن از دستگاه مختصات دکارتی به قطبی یا برعکس می تواند محاسبه انتگرال دوگانه را ساده تر کند. در این ویدئو _ درس مثال های متنوعی در خصوص توصیف نواحی در مختصات قطبی و نحوه محاسبه انتگرال ها در مختصات قطبی ملاحظه خواهید نمود.

۱۹٫ روش تغییر متغیر یکی از پایه ای ترین روش ها برای محاسبه انتگرال ها است. هر چند در انتگرال توابع حقیقی یک متغیره این تکنیک به سادگی به کار گرفته می شود اما در انتگرال از توابع دو متغیره این روش پیچیده گی های خاص خود را دارد. در این ویدئو – درس خواهیم دید که نحوه به کار گیری این روش در محاسبه انتگرال های دوگانه چگونه است و چگونه محک «ژاکوبی» قابل قبول بودن متغیرهای جدید را بررسی می نماید.

۲۰٫ در این درس، در ادامه تعمیم مفهوم انتگرال به توابع چندمتغیره، انتگرال از توابع سه متغیره روی سطوح دو بعدی را تحت عنوان «انتگرال سطح» معرفی نموده و نحوه محاسبه آن را خواهیم دید. سپس انتگرال از توابع سه متغیره روی اجسام سه بعدی (انتگرال سه گانه) معرفی شده و مفهوم آن شرح داده می شود.

۲۱٫ در ادامه بحث انتگرال سه گانه مثال هایی حل کرده ایم و خواهیم دید که چگونه ترکیبی از مختصات های دکارتی و قطبی تحت عنوان «مختصات استوانه ای » می تواند در حل انتگرال های سه گانه کمک کننده باشد.

۲۲٫ تعمیم مختصات قطبی به فضای سه بعدی یک دستگاه مختصات جدید ایجاد می کند که آن را دستگاه مختصات کروی می نامیم. اغلب، هنگامی که ناحیه انتگرال گیری تمام یا قسمتی از کره یا مخروط باشد استفاده از دستگاه کروی برای حل انتگرال سه گانه ایده خوبی است. در این درس با این دستگاه مختصات و فرمول تبدیل انتگرال های سه گانه از دکارتی به کروی آشنا خواهیم شد. مثال های متنوعی از انتگرال سه گانه در مختصات کروی حل شده است.

۲۳٫ در ادامه تعمیم مفاهیم حسابان به توابعی می رسیم که هم دامنه و هم برد آن ها مجموعه ای از بردارهاست. این توابع را میدان برداری می نامیم که با کاربردهای این کلمه در فیزیک کاملاً هم خوانی دارد. در خصوص میدان های پایستار و چگونگی بازیابی تابع پتانسیل از یک میدان پایستار صحبت خواهیم نمود. برخی از ارتباطات بین مشتق های میدان های برداری مطالعه می شوند.

۲۴٫ در میدان های برداری نیز همچون توابع چندمتغیره، تعمیم مفهوم انتگرال بر اساس ابعاد زیرمجموعه های دامنه تابع انجام می شود. بر همین اساس در این ویدئو انتگرال خط میدان های برداری معرفی و هر دو شکل آن ارائه شده و نحوه حل توضیح داده می شود.

مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
مهلت ثبت نام تا ۲ آبان ۱۴۰۰٫ عجله کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

۲۵٫ در محاسبه انتگرال های خط میدان های برداری دو حالت خاص را بررسی کرده ایم. حالتی که میدان برداری پایستار باشد و حالتی که منحنی C که روی آن انتگرال گرفته می شود یک منحنی بسته باشد. قانون استقلال از مسیر و قضیه گرین تکنیک های جدیدی برای محاسبه این انتگرال ها در این حالات خاص ارائه می کنند. مثال های متنوعی حل شده است.

۲۶٫ در این ویدئو ابتدا انتگرال سطح یک میدان برداری روی یک سطح دوبعدی در دامنه میدان برداری سه متعیره را معرفی نموده و مثال های متنوعی حل می کنیم. سپس خواهید دید که چگونه انتگرال روی منحنی های بسته در در دامنه میدان (F(x,y,z به یک انتگرال سطح روی سطح محصور به منحنی تبدیل شده و توسط قضیه معروف اِستوکس حل می گردد. قضیه استوکس در واقع تعمیم قضیه گرین به حالت فضای۳ بعدی است.

۲۷٫ بی شک ارزشمندترین قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی، قضایای گرین، استوکس و دیورژانس هستند چنان که مرحله ای از حسابان دانشگاهی با رسیدن به این قضایا، تکمیل می شود. در آخرین مبحث درسی ریاضی۲ برای رشته های فنی و مهندسی قضیه دیورژانس را شرح داده و آن را با دو قضیه مهم دیگر مقایسه کرده ایم. مثال هایی از قضیه دیورژانس حل شده است.

جای آگهی شما در این صفحه خالی است؟!

در واتس آپ به 

۰۹۳۵۰۶۸۳۵۹۷

پیام دهید. قدردان حمایت شما هستیم.

جزوه مبحث بردارها

در این یادداشت کوتاه مباحث اساسی بردارها و کمیت های برداری نظیر اندازه و جهت بردارها، ضرب های داخلی و خارجی و کاربرد آنها و نیز معادلات خط و صفحه را خواهید دید. دیدن کاربردهای جدید بردارها شما را شگفت زده خواهد کرد… روی تصویر کلیک کنید.

جزوه مبحث توابع برداری

فصلی از درس ریاضی۲ رشته های فنی ـ مهندسی و علوم پایه به بررسی توابع برداری می پردازد، یعنی توابعی که دامنه آن ها مجموعه اعداد حقیقی و بردشان گردایه ای از بردارها است. از مهمترین کاربردهای چنین توابعی بررسی «حرکت» در فضای سه بعدی است. کنج فرنه که در این فصل معرفی می شود می تواند در هر لحظه از حرکت یک متحرک یک دستگاه مختصات فوق العاده عالی ارائه کند. قوانین معروف کپلر در خصوص حرکت سیارات به کمک توابع برداری اثبات می گردند.
این جزوه تایپ شده در ایام شیوع کرونا برای استفاده در آموزش مجازی تهیه شده است و همه نیازهای دانشجویان از این مبحث را برطرف می نماید.

حل ۹ تمرین در بحث توابع برداری

زمان ویدئو: حدود ۵۸ دقیقه

حجم: حدود ۵۳ مگابایت

رمز فایل فشرده: newrasha.ir

جزوه مبحث توابع چندمتغیره

از عمیق ترین مباحثی که در ریاضی۲ رشته های فنی و علوم پایه بررسی می شود بحث توابع چند متغیره است. انواع مشتق های توابع چند متغیره، مشتق های زنجیره ای و پارامتری، اکسترمم های نسبی و مطلق توابع دومتغیره از مواردی است که در این فصل معرفی شده و کاربرد آن ها را می بینیم. آزمون جزیی های مرتبه دوم و ضرایب لاگرانژ از دیگر عناوین مهم بررسی شده در این فصل است.
این جزوه در ایام شیوع کرونا برای استفاده در آموزش مجازی تهیه شده و همه نیازهای دانشجویان در این بحث را با ارائه مثال های متنوع پوشش می دهد.

جزوه مبحث انتگرال های چندگانه

همه چیز در مورد انتگرال توابع چند متغیره.
یک جزوه کامل در خصوص تعمیم مفهوم انتگرال به توابع چندمتغیره و روش های حل انتگرال ها را خواهید دید. مباحث

  • انتگرال خط توابع چندمتغیره
  • انتگرال دوگانه از توابع دو متغیره
  • مساحت و حجم
  • تغییر ترتیب انتگرال گیری در انتگرال های دوگانه
  • روش تغییر متغیر در انتگرال های دوگانه و ژاکوبین
  • انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
  • انتگرال دوگانه از توابع سه متغیره
  • انتگرال سه گانه
  • تغییر متغیر در انتگرال های سه گانه
  • مختصات های استوانه ای و کروی و انتگرال سه گانه در این دستگاه های مختصات
  • مساحت رویه، مرکز جرم، گشتاورها، بار الکتریکی
  • و …

به همراه ۴۹ مثال حل شده برای یادگیری بیشتر با این جزوه در اختیار شما قرار می گیرد.

جزوه میدان های برداری

نقطه اتصال حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی و فیزیک برداری همین فصل نهایی در درس ریاضی۲ است، میدان های برداری. در این فصل علاوه بر معرفی میدان های برداری و توضیحاتی در خصوص نحوه کارکرد آن ها مباحث بسیار مهم زیر را خواهید دید:

  • آشنایی با میدان های برداری
  • میدان های پایستار (کنسرواتیو)
  • دیورژانس و کرل یک میدان برداری
  • انتگرال خط میدان های برداری
  • قضیه (قانون) استقلال از مسیر
  • قضیه گرین
  • انتگرال سطح میدان های برداری
  • قضیه استوکس
  • قضیه دیورژانس
  • مساحت به کمک انتگرال خط
  • حجم به کمک انتگرال سطح

این جزوه به همراه بیش از ۲۵ مثال و ۳۰ تمرین مناسب برای ارائه مطالبی با عناوین فوق در کلاس های ریاضی۲ رشته های فنی مهندسی و علوم پایه است. مطالب به صورت ساده و روان بیان شده و مثالها و تمرین های متعدد مهارت دانشجویان را افزایش خواهد داد.

سوالات پایانترم ریاضی۲ نیم سال اول ۹۹-۹۸

سوالات پایانترم درس ریاضی۲ رشته ها فنی و مهندسی به همراه حل تشریحی آن ها.

نیم سال اول سال تحصیلی ۹۹-۹۸

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد علوم و تحقیقات تهران

 

 

سوالات پایانترم ریاضی۲ نیم سال دوم ۰۰-۹۹

سوالات پایانترم درس ریاضی۲ رشته ها فنی و مهندسی به همراه حل تشریحی آن ها.

نیم سال دوم سال تحصیلی ۰۰-۹۹

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد علوم و تحقیقات تهران

 

 

تماس با ما:    واتس آپ  ۰۹۳۵۰۶۸۳۵۹۷  تلگرام:  MathBridge@     پست الکترونیک:   info@newrasha.ir        قوانین سایت          ارتباط با ما