اغلب رشته های دانشگاهی به جز رشته های فنی و مهندسی و علوم پایه دارای سرفصل های مشترکی در دروس ریاضی عمومی (۱) و (۲) هستند و این سرفصل ها تحت عناوین مختلفی برای دانشجویان ارائه می گردد. به عنوان نمونه قسمت زیادی از سرفصل دروس ریاضی عمومی(۱) برای رشته حسابداری، ریاضی عمومی برای کاردانی کامپیوتر، ریاضی۶ برای کاردانی مکانیک خودرو، ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت(۱) برای کارشناسی رشته های مدیریت، ریاضی۱ برای رشته زیست شناسی، ریاضی عمومی برای رشته معماری، ریاضی عمومی (۱) برای کارشناسی صنایع غذایی و … مشترک است. این مجموعه ویدئو ـ درس کلیه سرفصل های مشترک این  دروس را پوشش داده و به صورت رایگان در اختیار شما قرار می گیرد تا در زمانی که نمی توانید حضور فیزیکی در کلاس های دانشگاه داشته باشید از آنها استفاده کنید و کلاس را به خانه بیاورید. مدرس این مجموعه، دکتر علیرضا پوحسنی عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند است که بیش از ۱۵ سال تجربه تدریس در دانشگاه های مختلف و فعالیت های پژوهشی و اجرایی را دارند. برای حمایت از مدرس محترم، کافی است صفحه آپارات ایشان را دنبال نمایید.

۱٫ برای پی بردن به مفهوم تابع، ابتدا به ضرب دکارتی مجموعه ها بازگشته و مفهوم «رابطه» را بیان می کنیم. سه نوع از رابطه ها (انعکاسی، تقارنی و متعدی) را معرفی می کنیم و خواهیم دید که روی مجموعه های بزرگ رابطه ها با خواص (قوانین) معرفی می شوند. مثال های ساده ای در جریان درس بررسی می شوند.

۲٫ گروهی از رابطه ها که دارای خاصیت معینی باشند، تابع نامیده می شوند. توابع نقش بسیار مهمی در ریاضیات داشته و در تحلیل همه موضوعاتی که سر و شکل ریاضی پیدا می کنند، وجود دارند و مهم هستند. در این ویدئو، ضمن معرفی توابع بحث کوتاهی در مورد نحوه تعیین دامنه توابع خواهیم داشت. 

۳٫ در این درس ابتدا در خصوص تساوی تابع ها صحبت می کنیم. سپس با معرفی دستگاه مختصات و نمودار توابع، در مورد به دست آوردن اطلاعات یک تابع از روی نمودار آن بحث خواهیم کرد. در انتها، با معرفی مفهوم تقارن در رابطه ها زمینه را برای معرفی توابع زوج و فرد فراهم می کنیم.

۴٫ روش های زیادی برای ساختن توابع جدید به کمک توابعی که می شناسیم وجود دارد که یکی از آن ها ترکیب توابع است. در این درس پس از معرفی خیلی اجمالی توابع زوج و فرد بحث نسبتاً بیشتری در خصوص ترکیب توابع خواهیم داشت. در انتهای ویدئو اندکی در خصوص عمل های جبری روی توابع نیز صحبت خواهیم نمود.

۵٫ پس از توضیح نحوه اعمال جبری روی توابع، چند نوع از توابع را که به دلیل اهمیت شکل ظاهری شان معروف هستند بررسی اولیه ای خواهیم کرد. در این ویدئو به توابع چندجمله ای پرداخته ایم. معادله خط به عنوان چندجمله ای درجه اول بررسی شده است و نمونه هایی از چندجمله ای های درجه دوم به کمک مفهوم مساحت مثال زده شده. نمودار توابع چندجمله ای درجه دوم را سهمی نامیده و در مورد راس و محور تقارن سهمی مطالبی عنوان شده است.

۶٫ در این ویدئو توابع مقدماتی را می بینیم که در ادامه این درس به وفور با آن ها سر و کار خواهیم داشت. همچنین در مثال های متنوعی ملاحظه می کنید که چگونه این توابع در مسائل کاربردی واقعی نیز ظاهر می شوند و در نتیجه مطالعه آن ها اهمیت دارد.

۷٫ یکی از مباحث مهم در رشته های مختلف آن است که وقتی عملی روی یک شیئ صورت می گیرد، چه موقع آن عمل برگشت پذیر است یعنی می توان با انجام یک نوع مهندسی معکوس، شیئ را به حالت اولش بازگردانید. در ریاضیات «عمل» ها از جنس توابع هستند و «برگشت پذیری» معنای وارون پذیری دارد. در این ویدئو، به مبحث وارون پذیری توابع پرداخته ایم.

۸٫ یکی از جذاب ترین توابع ریاضی، تابع جزء صحیح است. این تابع به خاطر شکل نمودار آن تابع پله ای نیز نامیده می شود و کاربردهای متنوعی در علوم مختلف دارد. هر عدد حقیقی حاصل جمع یک عدد صحیح مانند n و یک عدد اعشاری مانند p از بازه [۰,۱] است. n را جزء صحیح آن عدد حقیقی می گویند. در این ویدئو، ویژگی های این تابع را خواهیم دید.

۹٫ تابع لگاریتم از کاربردی ترین توابع ریاضی است. یکی از ویژگیهای مهم تابع لگاریتم، تبدیل اعداد بزرگ به اعداد کوچکتر است چنان که محاسبات با آن ها راحت تر باشد. در این ویدئو، لگاریتم را به عنوان وارون تابع توان معرفی کرده ایم. چند مثال در مورد تعیین دامنه و رسم نمودار توابع لگاریتمی مورد بحث قرار گرفته است. نوع خاصی از لگاریتم ها، لگاریتم طبیعی است که در اواخر ویدئو با آن ها آشنا خواهیم شد.

۱۰٫ نسبت های مثلثاتی یک زاویه می توانند توابع مثلثاتی را تعریف کنند. توابع مثلثاتی نمونه بسیار خوبی از توابعی هستند که آن ها را «متناوب» می نامیم. در این ویدئو ضمن یادآوری نسبت های مثلثاتی یک زاویه و اتحادهای مقدماتی مثلثاتی، در مورد دوره تناوب توابع مثلثاتی معروف مطالبی ارائه نموده و رابطه بین تناوب تابع و نمودار آن را مورد بررسی قرار داده ایم.

گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»

۱۱٫ مفهوم حد برای بررسی رفتار یک تابع در مجاورت یک نقطه پدید آمده است. بر این اساس می خواهیم بدانیم اگر مقادیر متغیر به هر اندازه دل خواه به یک عدد خاص نزدیک شوند آیا مقادیر تابع نیز به یک عدد مشخص و منحصر به فرد نزدیک می شوند؟ در این ویدئو ضمن معرفی مفهوم حد به دنبال پاسخ به چنین سوالی می رویم. 

گروه تلگرامی رفع اشکال دروس «ریاضی عمومی در دانشگاه»
همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

۱۲٫ یک تکه بودن یا ممتد بودن نمودار یک تابع را پیوستگی آن می دانیم. در این بحث، با توابع پیوسته آشنا خواهیم شد و خواهیم دید که پیوستگی یک طرفه چیست. مثال‌های متنوعی حل خواهند شد.

۱۳٫ در یکصدمین ویدئوی این کانال، بحث حد توابع حقیقی را ادامه داده و به حد توابع در بینهایت ها پرداخته ایم. نکات مختلفی برای محاسبه حد در بینهایت ذکر شده است. مجانب های عمودی و افقی توابع ضمن معرفی، بررسی شده اند و نیز در پایان ویدئو مثال هایی از کاربرد قضیه فشردگی (ساندویچ) در محاسبه حد توابع دیده می شود.

۱۴٫ یکی از مهمترین کاربردهای توابع پیوسته در ریاضیات، بحث قضیه مقدار میانی است. در این ویدئو ضمن پرداختن به این موضوع، خواهیم دید که چگونه این قضیه، روشی برای تقریب زدن جواب یک معادله ارائه می کند. 

۱۵٫ در این درس ابتدا مشتق توابع به عنوان شیب خط مماس بر منحنی آن ها معرفی شده و مثال هایی حل شده است. سپس با معرفی تابع مشتق، خواص این تابع مورد بررسی قرار گرفته و مثال های عمده دیگری بررسی شده اند.

۱۶٫ در دومین ویدئو ـ درس بحث مشتق، سراغ توابع مرکب رفته ایم و مشتق توابع مرکب را تحت عنوان قاعده زنجیره ای بررسی نموده ایم. مشتق تابع وارون به عنوان کاربرد مهمی از فرمول مشتق زنجیره ای بیان شده و سپس در مورد مشتق های مراتب بالاتر توابع نیز مطالبی را ارائه نموده ایم.

۱۷٫ در سومین بحث از مشتق، توابع ضمنی و پارامتری را معرفی نموده و نحوه مشتق گیری از آن ها را می بینیم. محاسبه مشتق ضمنی توابع به دو روش بیان شده و همچنین در خصوص روابط بین متغیرهای یک تابع و مشتقات متغیر مستقل تحت عنوان معادلات دیفرانسیل مطالب بسیار مختصری بیان شده است.

۱۸٫ در اولین ویدئو از بحث کاربرد مشتق، به فرمول تقریب خط مماس (تقریب خطی) پرداخته ایم. سپس بحثی در مورد کمینه و بیشینه (اکسترمم های مطلق) یک تابع بر یک بازه داشته و در انتها در مورد قضایای مقدارمیانگین و رل صحبت مختصری داریم. به دلیل مشکلات فنی بحث تکمیل نگردیده و در ویدئو های بعدی بحث کامل خواهد شد.

۱۹٫ در نوزدهمین (!) ویدئو ـ درس ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه ابتدا بحث باقیمانده از ویدئو ـ درس قبل را تکمیل کرده ایم. قضایای مقدار میانگین و رل به صورت کاملاً مقدماتی ارائه و مثال هایی از کاربردهای آن ها ارائه گردیده است.در انتهای ویدئو نیز در مورد ماهیت نقاط اکسترمم نسبی (موضعی) صحبت کرده ایم و این بحث را در جلسه بعد ادامه خواهیم داد.

همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

۲۰٫ پس از ادامه بحث اکسترمم های موضعی در ابتدای این ویدئو، به بحث توابع یکنوا (صعودی یا نزولی) پرداخته ایم و سعی کرده ایم با حل مثال های متعدد خود را به آزمون مشتق مرتبه اول برای تعیین کیفیت (نوع) نقاط بحرانی یک تابع نزدیک کنیم. لطفاً با دنبال کردن کانال و معرفی آن به دوستانتان از ما حمایت کنید. 

۲۱٫ در ادامه کاربردهای مشتق توابع حقیقی، در این ویدئو ـ درس به آزمون مشتق مرتبه اول برای تعیین ماهیت نقاط بحرانی یک تابع حقیقی پرداخته و مثال های متعددی حل نموده ایم. همچنین یکی از کاربردهای عملی و مهم بحث مشتق تحت عنوان «بهینه سازی» مطرح شده و سعی کرده ایم نمونه مثال های کاربردی و ملموسی در این خصوص نیز حل کنیم. برای دیدن مثال های بیشتر به جزوه این درس که در این صفحه قرار داده شده است، مراجعه کنید.

۲۲٫ در این ویدئو ـ درس ابتدا کاربرد مهمی از مشتق توابع حقیقی در محاسبه حدها با عنوان «قاعده هوپیتال» را ارائه نموده ایم. سپس با معرفی مفهوم جهت تقعر یک منحنی، به کاربرد مشتق مرتبه دوم برای تعیین جهت تقعر و نقاط عطف منحنی یک تابع پرداخته ایم. جزوه این درس در صفحه http://www.newrasha.ir/gm برای دانلود قرار داده شده که شامل مثال ها و تمرینات بیشتر است.

۲۳٫ در بیست و سومین درس از ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه یکی از جذابترین مباحث کاربرد مشتق یعنی رسم منحنی توابع حقیقی بیان می شود. خواهیم دید که چگونه جدول تغییرات رفتار یک تابع در نقاط و نواحی مختلف دامنه را بررسی می کند و با اطلاعات موجود در آن می توان نمودار تابع را رسم نمود. جزوه کامل این درس (ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه) از طریق صفحه www.newrasha.ir/gm قابل دریافت است.

جزوه ریاضی عمومی در فروشگاه

جزوه ای نسبتاً کامل که همه سرفصل این درس را می پوشاند. مطالب ویدئو ـ درس های ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه بر مبنای این جزوه تنظیم یافته اند. مناسب برای دانشجویان رشته های حسابداری، زیست شناسی، مدیریت، کاردانی معماری، کاردانی مکانیک خودرو، کاردانی کامپیوتر و … و با تکیه بر حل تمرین.

برای تهیه جزوه روی تصویر کلیک کنید یا از لینک کمکی استفاده نمایید.
جزوه ریاضی عمومی

 

جزوه ریاضی عمومی 

جزوه ای نسبتاً کامل که همه سرفصل این درس را می پوشاند. مناسب برای دانشجویان رشته های حسابداری، زیست شناسی، مدیریت، کاردانی معماری، کاردانی مکانیک خودرو، کاردانی کامپیوتر و … و با تکیه بر حل تمرین.

روی تصویر یا روی این لینک (لینک دوم) کلیک کنید.

نمونه سوالات ریاضی عمومی با حل تشریحی

 

نمونه سوال

ریاضی عمومی

تابستان ۹۹

دانشگاه آزاد اسلامی، واحد پرند

 

نمونه سوالات ریاضی عمومی با حل تشریحی (۳٫۱۲ مگابایت)

 

نمونه سوال

ریاضی عمومی

پاییز ۹۹

دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات تهران

 

همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر
همین الان ثبت نام کنید.
جشنواره پاییزی مهارت های هفتگانه کامپیوتر

تماس با ما:   واتس آپ: ۰۹۳۵۰۶۸۳۵۹۷     تلگرام: MathBridge@     پست الکترونیک: info@newrasha.ir           قوانین سایت          ارتباط با ما