یکی از سنگ بناهای دانش امروز ما به ویژه در رشته های فنی و مهندسی، حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی است. طی سیصد سال گذشته دانشمندان بسیاری در رشته های مختلف سعی در اعتلای این مجموعه دروس که یک درس پایه برای همه گرایش های علمی محسوب می شود داشته اند که از آن جمله می توان نیوتن، لایب نیتز، نپر، اویلر، آبل و … را نام برد. آموختن این درس باعث می شود تا شما به مهندس بهتری تبدیل شده و در تحلیل مسائل علمی رشته خود نیز توانمندتر شوید. این مجموعه ویدئو ـ درس شامل سرفصل های درس ریاضی۱ برای رشته های فنی و مهندسی است که به صورت رایگان در اختیار شما قرار می گیرد تا در زمانی که نمی توانید حضور فیزیکی در کلاس های دانشگاه داشته باشید از آنها استفاده کنید و کلاس را به خانه بیاورید. مدرس این مجموعه دکتر علیرضا پوحسنی عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند است که بیش از ۱۵ سال تجربه تدریس در دانشگاه های مختلف و فعالیت های پژوهشی و اجرایی را دارند. برای حمایت از مدرس محترم، کافی است صفحه آپارات ایشان را دنبال نموده و روی آگهی های این وبسایت کلیک نمایید.
- در این ویدیو، قضایای رل و مقدار میانگین به عنوان دو تا از مهمترین کاربردهای مشتق ارائه می شوند. از مهمترین کاربردهای قضیه رل، بررسی وجود جواب و تعداد آن ها برای معادلاتی است که ممکن است توانایی حل آن ها را نداشته باشیم. همچنین قضیه مقدار میانگین ایده اصلی در رسیدن به مفهوم سری های تیلور توابع است که در آینده به آن خواهیم پرداخت. در این آموزش نگاهی مفهومی به این دو قضیه داشته ایم.
۲. در این ویدئو کوتاه کاربرد خاصی از توابع صعودی و نزولی در ساختن نامساوی ها را ارائه کرده ایم. سپس با بررسی وارون پذیری تابع مشتق، پاد مشتق توابع را معرفی نموده و مثال های ساده ای را حل نموده ایم.
۳. محاسبه مساحت و حجم اجسام به خصوص اجسامی که جوانب آن ها از خطوط یا سطوح صاف تشکیل نشده، دغدغه همیشگی ریاضیدانان بوده است. انتگرال معین امروزه به عنوان ابزاری برای محاسبه چنین کمیت هایی به کار گرفته می شود و خیلی بیشتر از این در فیزیک و سایر علوم برای محاسبات مربوط به حرکت، کار انجام شده توسط یک نیرو و … به کار می رود. در این ویدئو، انتگرال معین و خواص مقدماتی آن از جمله نامساوی Max min و قضیه مقدار میانگین به زبان انتگرال ها معرفی و مطالعه می شوند.
۴. انتگرال های معین و نامعین هر یک جداگانه سهم مهمی در حسابان و توسعه آن دارند. آن چه این دو را به هم پیوند می دهد قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) است. در این ویدئو، دو قضیه اصلی حسابان بیان شده و کاربرد این دو قضیه در مثال هایی بررسی می شود. در انتها تمرینات مختصری برای حل داریم
۵. مشتق و انتگرال توان های صحیح x باز توان صحیحی از x است بجز توان (۱-) که پادمشتق آن توان صحیحی از x نیست. در این درس با بررسی خواص پادمشتق این تابع، خواهیم دید که یک تابع لگاریتمی پادمشتق تابع f(x)=1/x است که آن را لگاریتم طبیعی می نامیم. در ادامه ویدئو، خواص مشتق و انتگرال این تابع و نیز کاربرد لگاریتم طبیعی در برخی محاسبات ریاضی را می بینیم.
۶. در ادامه ویدئوی «لگاریتم طبیعی» در این ویدئو، با معرفی عدد نپر، وارون تابع لگاریتم طبیعی y=lnx معرفی و مورد بررسی قرار می گیرد. سایر توابع نمایی به کمک تابع y=a^x یا قابل معرفی هستند یا نحوه بررسی ویژگی های آن ها کاملاً مشابه است. در تمرینات این مبحث حالات کلی تری از توابع نمایی مطالعه می شوند.
۷. در درس ریاضی۱ برای رشته های فنی و علوم پایه کاربردهای مختلفی از لگاریتم طبیعی در محاسبات مرتبط با توابع نمایی دیده می شود. یکی از مهمترین این کاربردها رفع ابهام حدود توابع نمایی است. در این ویدئو، مثال های متنوعی را در این خصوص خواهید دید.
۸. در اولین درس از روش های انتگرال گیری ضمن جمع بندی مباحث گذشته در این خصوص، ساده کردن انتگرالده و روش تغییر متغیر برای محاسبه انتگرال ها ارائه شده است. مثال های بسیار متنوعی در این خصوص حل شده و تمریناتی نیز به عهده بیننده گذارده شده است.
۹. تکنیک های متنوعی که در درس ریاضی۱ به عنوان روش های مقدماتی انتگرال گیری معرفی می شوند در ساده کردن بسیاری از انتگرال ها مفید هستند. یکی از کارآمدترین این تکنیک ها، روش جزء به جزء است که از فرمول مشتق حاصلضرب توابع به دست می آید و در حل انتگرال هایی که در آنها « انتگرالده حاصلضرب دو تابع است که پادمشتق یکی از توابع معلوم باشد » به کار می رود. در این ویدئو با این روش انتگرال گیری آشنا می شویم و نمونه هایی از کاربرد آن را می بینیم.
۱۰. در ادامه روش های انتگرال گیری در این ویدیو، انتگرال از کسرهای گویا را خواهیم دید. این روش زمانی کاربرد دارد که تابع انتگرالده چنان تابع گویایی باشد که مخرج آن قابل تجزیه باشد.
۱۱. روش های بسیار متنوعی برای محاسبه انتگرال ها وجود دارد که در درس ریاضی۱ رشته های فنی و مهندسی، چهار روش مقدماتی محاسبه انتگرال ها ارائه می گردد. پس از روش های تغییر متغیر، جزء به جزء و تجزیه کسرهای گویا که در ویدئو های قبل ذکر شد، در این درس خواهیم دید که چگونه در برخی انتگرال های توابع جبری جانشانی یک تابع مثلثاتی و در توابع گویای مثلثاتی جانشانی t=tan(x/2)1 می تواند در ساده تر شدن انتگرال برای حل موثر باشد.
۱۲. شرط پایه ای برای تعریف انتگرال معین پیوسته بودن تابعی حقیقی چون f بر زیرمجموعه ای از دامنه آن چون پاره خط [a,b] است. لذا در دو حالت انتگرال غیر عادی محسوب می شود: به جای بازه [a,b] یک نیم خط یا تمام خط حقیقی را داشته باشیم و یا این که f در بازه انتگرال دارای نقطه ناپیوستگی باشد. در این ویدئو – درس با نحوه بررسی این انتگرال ها و مفاهیم هم گرایی و واگرایی یک انتگرال غیرعادی آشنا خواهید شد.
۱۳. انتگرال یکی از مهمترین مباحث حسابان بوده و کاربردهای زیادی در شاخه های مختلف علوم دارد. در کتاب های «حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی» نمونه های بسیار متنوعی از این کاربردها مورد بحث قرار می گیرد. در این ویدئو، ما تنها چند کاربرد مقدماتی انتگرال شامل مساحت، حجم اجسام دوار و روش مقاطع عرضی، مقدار میانگین یک تابع و محاسبه طول یک منحنی را ارائه و مثال های بسیار متنوعی نیز حل کرده ایم.
۱۴. در این درس دنباله های اعداد حقیقی به عنوان توابعی از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی معرفی شده و مفاهیم هم گرایی و واگرایی دنباله ها بیان می شود. در ادامه چند دنباله معروف و شرایطی برای همگرایی و واگرایی دنباله ها بررسی می شوند.
۱۵. فرض کنید یک دنباله داده شده باشد. حد دنباله مجموع های جزیی n ام هر دنباله مفروض را یک سری (یا رشته) می نامیم. در این درس آزمون های مختلفی برای بررسی همگرایی یا واگرایی سری ها بیان شده و خواص و مثال های بسیار متنوعی نیز ارائه گردیده است.
۱۶. از مهمترین سرفصل های درس ریاضی(۱) رشته های فنی که پیش زمینه ای برای دروس ترم های بعد مانند معادلات دیفرانسیل، محاسبات عددی، ریاضی مهندسی، ریاضی گسسته و … خواهد بود، بحث سری های توانی است که درست آخرین مبحث درس ریاضی(۱) است. در ویدئو _درس ای که مشاهده می فرمایید مقدماتی در خصوص سری های توانی ارائه می شود و خواهیم دید که هر سری توانی در بازه هم گرایی خود یک تابع حقیقی پیوسته و مشتق پذیر معرفی می کند. این توابع کاربرد زیادی در مسائل ترکیبیاتی دارند که از آن جمله حل معادلات بازگشتی و یافتن توابع مولد است.
۱۷. در این درس سری های تیلور و مکلورن توابع را خواهیم دید و از چندجمله ای های تیلور برای محاسبات تقریبی کمک خواهیم گرفت. همچنین خواهیم دید که چگونه با دانستن خواص سری های توانی و حفظ کردن چند سری توانی ساده می توان با عمل های مختلف سری توانی توابع دیگری را نیز به دست آورد.
حل یک انتگرال جالب (۱)
سوالات آزمون پایان ترم درس ریاضی۱
رشته های فنی و مهندسی
همراه با حل تشریحی آن ها.
نیم سال اول ۴۰۲-۴۰۱
واحد علوم و تحقیقات تهران
روی تصویر کلیک کنید.
سوالات آزمون پایان ترم درس ریاضی۱ رشته های فنی و مهندسی، همراه با حل تشریحی آن ها.
نیم سال تابستان ۹۹
دانشگاه آزاد واحد پرند
روی تصویر کلیک کنید.
سوالات آزمون پایان ترم درس ریاضی۱ رشته های فنی و مهندسی، همراه با حل تشریحی آن ها.
نیم سال اول ۹۹-۹۸
واحد علوم و تحقیقات تهران
روی تصویر کلیک کنید.
قسمت اول جزوه ریاضی۱ فنی و علوم پایه شامل مباحث:
– کاربردهای مشتق (توابع صعودی و نزولی، قضایای رل و مقدار میانگین)
- – معرفی انتگرال و قضایای اساسی
- – توابع نمایی و لگاریتم طبیعی
- – روش های انتگرال گیری (ساده سازی، تغییر متغیر، جزء به جزء، تجزیه کسرها، تغییر متغیرهای خاص )
- – انتگرال های غیر عادی
- کاربردهای انتگرال ( مساحت، حجم اجسام دوار و روش مقاطع عرضی، طول منحنی ها و …)
- (جزوه بروزرسانی شد.)
قسمت دوم جزوه ریاضی ۱ فنی و علوم پایه شامل مباحث:
- دنباله ها
- سری های نامتناهی و آزمون های همگرایی (حد مجموع جزئی، آزمون واگرایی، آزمون انتگرال و … )
- سری های متناوب (لایب نیتز) و آزمون های همگرایی آن ها
- عمل های جبری روی سری ها
- سری های توانی، شعاع و بازه همگرایی
- سری های تیلور و مکلوران توابع هموار
- کاربردهایی از سری های توانی توابع
تماس با ما: واتس آپ ۰۹۳۵۰۶۸۳۵۹۷ تلگرام: RashaEdu@ پست الکترونیک: info@newrasha.ir قوانین سایت ارتباط با ما