بسیاری از محاسبات ریاضی، در عمل یا امکان پذیر نیستند یا محاسبه آن ها سخت، طولانی و طاقت فرساست. معادله های زیادی را می شناسیم که راه حل دقیق و مشخصی ندارند، مانند معادله معروف x-cosx=0 که ترکیبی از توابع جبری و مثلثاتی است. همچنین بخش بزرگی از حساب دیفرانسیل و انتگرال وابسته به نقش مهم توابع است حال آن که در عمل معمولاً تنها مختصات هایی از نمودار یک تابع قابل دسترسی است و شناسایی توابع بایستی از این مختصات ها انجام پذیرد. محاسبات عددی به عنوان یکی از مهمترین عناوین درسی دوره لیسانس برای رشته های فنی و مهندسی، درسی است که به دانشجویان این رشته ها می آموزد تا چگونه جواب محاسباتی که به طور دقیق قابل انجام نیستند را تقریب بزنند. برخی از سرفصل های این درس عبارتند از: حل عددی معادله f(x)=0، درون یابی توابع، تقریب عددی مشتق یک تابع، روش های تقریب جواب انتگرال های معین، حل عددی معادلات دیفرانسیل و …

در این صفحه ویدئو های آموزشی به همراه جزوه این درس را که توسط دکتر علیرضا پوحسنی عضو هیات علمی دانشگاه تهیه شده است مشاهده خواهید نمود. برای حمایت از مدرس محترم کانال آپارات ایشان را دنبال نموده و روی آگهی های این وبسایت کلیک نمایید.

۴. یکی از روش های عددی برای تقریب زدن ریشه معادله f(x) =0 در بازه [a, b] روش موسوم به نابجایی است. در این ویدئو مبانی این روش به طور کلی توضیح داده شده است. غالباً این روش نسبت به روش تنصیف سریعتر است.

۵. فرم کلی معادله ها در حسابان به صورت f(x)=0 است و معادله های زیادی هستند که هنوز راه حلی برای محاسبه دقیق جواب آن ها نداریم. یکی از مباحث درس محاسبات عددی دوره کارشناسی ارائه تکنیک هایی برای تقریب زدن ریشه های این معادله ها است که ذیل عنوان کلی حل عددی معادله ها، ارائه می گردند. در این ویدئو، روش نیوتن – رفسون (Newton – Raphson Method) به عنوان یکی از مهمترین روش های حل عددی معادله ها که دارای سرعت هم گرایی مناسبی نیز هست به همراه یک مثال تدریس شده است.

۶. در این ویدئو، روش درون یابی لاگرانژ به عنوان اولین روش درون یابی چند جمله ای ها توضیح داده شده و دو مثال حل شده است. در انتها نقاط ضعف این روش شمرده شده است.

۷. در این ویدئو، درون یابی یک تابع به کمک چندجمله ای نیوتن توضیح داده شده و دو مثال نیز حل شده است. ملاحظه می کنید که هر چند در ابتدا محاسبه ضرایب چند جمله ای نیوتن دشوار می نماید اما در عمل بسیار ساده و کاربردی بوده و اشکالات محسوس روش لاگرانژ را نیز ندارد. به مثال های حل شده و نحوه به کار بردن تفاضلات منقسم حتماً توجه کنید.

۸. هرگاه (n+1) نقطه از نمودار تابعی چون f(x)1 داده شده باشد، چندجمله ای P(x) 1 از درجه حداکثر n وجود دارد که می تواند مقادیر تابع در نقاطی بین نقاط داده شده را تقریب بزند که به آن چندجمله ای درونیاب می گویند و چندجمله ای منحصر به فرد است. این چندجمله ای با توجه به نحوه طراحی و به دست آمدنش، اسامی مختلفی می گیرد که درونیاب نیوتن پرکاربردترین آن هاست. در این بحث، کرانی برای خطای محاسبات چندجمله ای نیوتن به دست خواهد آمد.

۹. « درون یابی » یکی از مهمترین و جذاب ترین مباحث درس محاسبات عددی است که در آن با داشتن مختصات n+1 نقطه از یک تابع، چندجمله ای از درجه حداکثر n که تقریب مناسبی برای مقادیر تابع در نقاط درون یک بازه مشخص باشد را می یابیم. یکی از بهترین راه های یافتن چند جمله ای درونیاب، روش نیوتن مبتنی بر تفاضلات تقسیم شده است و در این ویدئو، حالتی را که نقاط داده شده به فواصل مساوی از یکدیگر باشند، بررسی می کنیم. روشهای تفاضلات پیشرو و پسرو نیوتن برای یافتن چندجمله ای درونیاب بیان شده و مثال‌هایی نیز حل می شوند.

۱۰. در این درس خواهیم دید که از چندجمله ای درون یاب تابع می توان برای تقریب زدن مشتق یک تابع نیز استفاده نمود. ما از فرمول تفاضلات پیشرو نیوتن برای بیان این مطلب استفاده کرده ایم و در پایان ویدئو بحثی را در مورد میزان دقت این روش پیش کشیده ایم.

۱۱. ضمن یادآوری نحوه تقریب زدن مشتق یک تابع توسط چندجمله ای درون یاب آن، نکات تکمیلی بیان شده و به بحث و سوال مطرح شده در انتهای ویدئوی قبلی این مبحث، پاسخ شایسته ای داده می شود.

۱۲. برای تقریب انتگرال های معین توابع پیوسته بر یک بازه [a, b] سه روش عمومی در محاسبات عددی ارائه می شود که اولین آن ها روش ذوزنقه ای (Trapezoidal Method) است. در این درس، این روش ارائه شده و نحوه محاسبه خطای روش ذوزنقه ای مورد توجه قرار گرفته است.

۱۳. در ادامه روش های عددی انتگرال گیری در این درس، روش نقطه میانی برای تخمین انتگرال معین بر یک بازه را خواهیم دید. روش نقطه میانی در مجموع از روش ذوزنقه ای دقیق تر است. خطای آن نصف خطای روش ذوزنقه است و نیز در انتگرال های غیرعادی هم می توان از آن استفاده نمود.

۱۴. ابتدا نگاه کوتاهی به دو روش ذوزنقه ای و نقطه میانی خواهیم داشت تا ارتباط بین فرمول آن ها و چند جمله ای درون یاب تابع را به دست آوریم. سپس با تجزیه بازه [a, b] به ۲n زیربازه با طول مساوی h و به کار بردن چند جمله ای درون یاب برای سه نقطه، فرمول سیمپسون برای تخمین انتگرال معین را ارائه می کنیم.

۱۵. چنان که می دانیم جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل معمولاً یک تابع ضمنی است. مثلاً با متغیر مستقل x و متغیر وابسته y. از این رو ممکن است به ازای مقدار معینی از x بیش از یک مقدار به y نسبت داده شود. خواهیم دید که محک لیپ شیتز می تواند تضمین کند که در یک بازه مشخص به ازای هر مقدار از x یک و فقط یک مقدار برای y وجود داشته باشد. در این صورت در مسائل مقدار اولیه می توان به کمک سری های توانی روشی برای تخمین مقادیر y، در نقاطی به جز نقطه داده شده در شرط اولیه به دست آورد.

گروه تلگرامی رفع اشکال
جزوه محاسبات عددی قسمت (۱)

 

جـــــزوه

محاســبات عـــددی

قسمت (۱)

دکتر علیرضا پوحسنی

 

جزوه محاسبات عددی قسمت (۲)

 

جـــــزوه

محاســبات عـــددی

قسمت (۲)

دکتر علیرضا پوحسنی

 

سوالات پایانترم نیمسال تابستان ۹۹

 

نمونه سوالات پایانترم

درس محاسبات عددی.

تابستان ۹۹

روی تصویر کلیک کنید.

 

سوالات پایانترم نیمسال تابستان ۹۸

 

نمونه سوالات پایانترم

درس محاسبات عددی.

تابستان ۹۸

روی تصویر کلیک کنید.

 

سوالات پایانترم نیمسال دوم ۹۶-۹۵

 

نمونه سوالات پایانترم

 محاسبات عددی

خرداد ۹۶

روی تصویر کلیک کنید.

 

سوالات پایانترم نیمسال دوم ۰۰-۹۹ (بزودی)

 

نمونه سوالات پایانترم

محاسبات عددی

خرداد ۱۴۰۰

روی تصویر کلیک کنید.

 

تماس با ما:    واتس آپ  ۰۹۳۵۰۶۸۳۵۹۷  تلگرام:  MathBridge@     پست الکترونیک:   info@newrasha.ir        قوانین سایت          ارتباط با ما